1. Um comerciante vende uma bermuda por R$ 50,00 e deseja reajustar seu preço em 22%. Qual será o novo preço da bermuda?
Problema n° 1
2. Um televisor cujo preço é R$ 685,00 está sendo vendido em uma promoção com desconto de 12%. Por quanto ele está sendo vendido?
3. Uma pessoa vende um produto por $ 4.200 lucrando 14% sobre o preço de compra e mais 5% sobre o preço de venda. Qual o custo do artigo?
4. Um fogão está sendo vendido nas seguintes condições: 30% de entrada e o restante em 5 prestações iguais de R$ 58,80 cada uma. Qual é o preço desse fogão?
Problema n° 4
Exercícios de porcentagem resolvidos
5. Compro um produto por $ 160. Qual o preço que devo vender para que dando um desconto de 20% ganhe 25% do preço de custo?
6. Qual o desconto que equivale a dois descontos sucessivos de 40% e 30%?
7. De um jarro cheio de vinho extraem-se 12 ml que logo são substituídos por água. Depois extraem-se 25% da mistura que logo é substituída por água. Sabendo que ficaram 276 ml de vinho, quantos ml de vinho continha o jarro inicialmente?
8. Em uma conferência 70% são homens. 40% dos homens e 60% das mulheres usam óculos. Quantas pessoas há na reunião se 108 não usam óculos?
a) 140 b) 150 c) 180 d) 200 e) 220
9. Em uma festa 70% são homens. Retiram-se 25% das mulheres e restam 18 mulheres. Qual é o total de pessoas na festa?
10. Uma máquina sofre depreciação de 10% ao ano de uso. Se depois de 4 anos seu preço é de $ 131.200 então o preço inicial da máquina era?
11. Em uma granja 20% dos animais são patos 45% são galinhas e 35% pavões. Se o número de patos triplicar. Qual será a nova porcentagem de pavões?
1. Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m.
Use a
aproximação sen 3° =
0,05
e responda: O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer
completamente a rampa é:
a) 2,5. b) 7,5. c) 10. d)
15. e) 30.
2. Uma escada, representada na figura pelo segmento AC, mede e está apoiada no ponto C de uma parede, fazendo, com o solo plano, um ângulo tal que $$tg(\alpha) = 2.$$ Uma pessoa que subiu dessa escada está a uma altura, em relação ao solo igual, em u.c. a:
$$a)\frac{\sqrt{2}}{3}$$
$$b)\frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$c)\frac{4\sqrt{2}}{3}$$
$$d)\frac{4\sqrt{3}}{3}$$
$$d)\frac{3\sqrt{5}}{2}$$
3. A figura abaixo representa uma pipa simétrica em relação ao segmento AB, onde AB = 80 cm. Então a área da pipa, em m2, é de:
$$a) 8\sqrt{3}$$
$$b) 0,16\sqrt{3}$$
$$c) 0,32\sqrt{3}$$
$$d) 1,6\sqrt{3}$$
$$e) 3,2\sqrt{3}$$
Questão de trigonometria
4. Na figura, o segmento é tangente à circunferência de centro C e raio 4 cm e é perpendicular a .
Nessas condições, a área do trapézio ADBC mede, em cm2, aproximadamente:
$$a) 2\sqrt{2}-1$$
$$b) 4\left ( 2\sqrt{2}-1 \right )$$
$$c) 8\sqrt{2}-1$$
$$d) 4\sqrt{2}-1$$
$$e) \sqrt{2}-1$$
5. Em relação ao triângulo ABC abaixo:
Dados AB = 3 cm, AC = 8 cm e  = 60º. Pode-se dizer então, que é verdadeira a seguinte afirmação:
a) Seu perímetro é 20 cm.
$$b) sen A=\frac{1}{2}$$
$$c) sua área é 6\sqrt{3} cm^{2}$$
d) É um triângulo retângulo.
$$e) BH=\frac{7\sqrt{3}}{2}$$
6. O piloto de um pequeno avião, pensando que estava em direção a uma cidade B, ao norte, distante 60 km de seu ponto de partida, equivocou-se em sua orientação e rumou ao oeste. Ao perceber o grave erro cometido, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120º à direita em um determinado ponto C de sua trajetória, de modo que o seu trajeto, juntamente com o que deveria ter sido seguido, forma um triângulo ABC, retângulo em
A, onde A representa
o seu ponto de partida. Com base nessas informações, a distância em quilômetros
que o piloto voou, partindo de A até chegar ao ponto B, é:
$$a) 20\sqrt{3}$$
$$b) 60\sqrt{3}$$
$$c) 20+20\sqrt{3}$$
$$d) \frac{70\sqrt{3}}{3}$$
$$e) \frac{20+20\sqrt{3}}{3}$$
7. Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior (dianteira) medindo 3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dm e a distância entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo
horizontal,
podem ser representadas no plano (desprezando-se os pneus) como duas
circunferências, de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q,
como indicado na figura.
a) Determine a distância entre os pontos de tangência P e Q e o valor do seno do ângulo BPQ.
b) Quando a bicicleta avança, supondo que não haja deslizamento, se os raios da roda maior descrevem um ângulo de 60°, determine a medida, em graus, do ângulo descrito pelos raios da roda menor. Calcule, também, quantas voltas terá dado a roda menor quando a maior tiver rodado 80 voltas.
8. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 e o ângulo AABC mede 60°. A soma das medidas dos catetos vale:
$$a) \frac{15\left ( 1+\sqrt{3} \right )}{4}$$
$$b) \frac{15}{4}$$
$$c) 15\left ( 1+\sqrt{3} \right )$$
$$d) \frac{15}{2}$$
$$e) \frac{15\left ( 1+\sqrt{3} \right )}{2}$$
9. Sobre uma rampa de inclinação constante, que tem 6 m de altura na sua parte mais alta, uma pessoa notou que, após caminhar 15 m, estava a 1,5 m de altura em relação ao solo, conforme mostra a figura abaixo. Nessas condições, a distância que essa pessoa ainda terá de caminhar para chegar ao ponto mais alto dessa rampa é igual a:
a) 30 m b) 35 m c) 38 m d)
40 m e) 45 m
10. Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: $$A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, \sqrt{3}).$$ Então, o ângulo BÂC mede:
a) 60° b) 45° c) 30° d) 18° e) 15°
11. Se, no esquema representado na figura abaixo, as retas I, II e III são paralelas, AB =5 mm, BC = 30 mm e DF = 0,12 m, então calcule o valor de DE.
12. Um farol localizado 36 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância x da base do farol, a partir de um ângulo. Admitindo-se que $$sen \alpha =\frac{3}{5}$$ calcular a distância x. conforme a figura:
13. Na figura, $$\alpha =\beta $$ AC = 10, BD = 21 e DC = x.
Na figura II, MN // OP. Então a área da figura II é, em unidade de área, igual a:
a) 24 b) 38 c) 42 d) 55
14. Numa floresta as alturas em que estão os topos de duas árvores, A e B, são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto A vê-se o ponto B sob um ângulo de 30° com relação ao plano horizontal. Dados: sen 30° = 0,50, cos 30 = 0,87 e tg = 30° 0,57. A distância d entre os topos das árvores.
a) 6 m b) 8 m c) 12 m d) 18 m e) 24 m
15. Um avião decola de um ponto B sob inclinação constante de 15° com a horizontal. A 2 km de B se encontra a projeção vertical C do ponto mais alto D de uma serra de 600 m de altura, conforme a figura.
Dados: cos 15° = 0,97, sen
15° = 0,26, tg 15° = 0,27. É correto afirmar:
a) não haverá colisão
do avião com a serra.
b) haverá colisão do
avião com a serra antes de alcançar 540 m de altura.
c) haverá colisão do
avião com a serra em D.
d) se o avião decolar 220 m antes de B, mantendo a mesma inclinação, não haverá colisão do avião com a serra.
16. No $$\Delta ABC$$, CF = 20 cm e BC = 60 cm. Assinale as medidas dos segmentos AF e BE respectivamente.
a) 5, 15 b) 10, 20 c) 15, 25 d) 20, 10 e) 10, 5
17. Dada a figura abaixo, se AB = 8 cm, CD = 4 cm e AD = 20 cm, a medida, em cm, de x é:
$$a)\frac{\sqrt{6}}{6}$$
$$a)\frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$c) \frac{2\sqrt{6}}{3}$$
$$d)\frac{3\sqrt{6}}{2}$$
$$e)\frac{3\sqrt{3}}{2}$$
18. 10. Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de maneira que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:
Os degraus serão
obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm,
deve ser:
(Enem 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas. No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:
Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
2. (ENEM 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar
postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma
praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui
iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a
100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se
sempre uma distância de vinte metros entre os postes, ate que o último poste
seja colocado a uma distância de 1.380 metros da praça. Se a prefeitura pode
pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá
gastar com a colocação desses postes e
a) R$ 512000,00.
b) R$ 520000,00.
c) R$ 528000,00.
d) R$ 552000,00.
e) R$ 584000,00.
3. (ENEM 2018) Um edificio tem a numeração dos andares iniciando no térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, …, ate o último
andar. Uma criança entrou no elevador e, tocando no painel, seguiu uma
sequencia de andares, parando, abrindo e fechando a porta em diversos andares. A
partir de onde entrou a criança, o elevador subiu sete andares, em seguida
desceu dez, desceu mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no quinto
andar, finalizando a sequencia. Considere que, no trajeto seguido pela criança,
o elevador parou uma vez no último andar do edificio. De acordo com as informações
dadas, o último andar do edificio e o
(ENEM 2018) A Comissão Interna de Prevenção de Acidentes (CIPA) de uma empresa, observando os altos custos com os frequentes acidentes de trabalho ocorridos, fez, a pedido da diretoria, uma pesquisa do numero de acidentes sofridos por funcionários. Essa pesquisa, realizada com uma amostra de 100 funcionários, norteara as ações da empresa na política de segurança no trabalho. Os resultados obtidos estão no quadro.
A media do número de acidentes por funcionário na amostra que a
CIPA apresentara a diretoria da empresa é
a) 0,15.
b) 0,30.
c) 0,50.
d) 1,11.
e) 2,22.
2. (ENEM 2018) A rosa dos ventos e uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.
Uma câmera de vigilância esta fixada no teto de um shopping e
sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um controlador, para
qualquer sentido. A lente da câmera esta apontada inicialmente no sentido Oeste
e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber:
• 1a. mudança: 135o. no sentido anti-horário;
• 2a. mudança: 60o. no sentido horário;
• 3a. mudança: 45o. no sentido anti-horário.
Após a 3a. mudança, ele e orientado a reposicionar a câmera, com a
menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento
suspeito de um cliente. Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para
reposicionar a câmera?
a) 75°no sentido horário.
b) 105° no sentido anti-horário.
c) 120° no sentido anti-horário.
d) 135° no sentido anti-horário.
e) 165° no sentido horário.
3. (ENEM 2018) Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de
escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência
para os concorrentes (isto e, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes).
A este ranking e associada uma pontuação: um ponto para o ultimo colocado no ranking,
dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo e assim sucessivamente.
Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.
Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um
prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado
o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes
e a frequencia de cada ranking.
(ENEM 2018) De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da forca gravitacional F que a Terra exerce sobre um satélite em orbita circular e proporcional a massa m do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio r da órbita, ou seja,
F= km / r2
No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão
representados, cada um, por um ponto (m; r) cujas coordenadas são,
respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.
Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se
comparar as intensidades FA, FB e FC da forca gravitacional que a Terra exerce
sobre os satélites A, B e C, respectivamente. As intensidades FA, FB e FC
expressas no gráfico satisfazem a relação
a) FC = FA < FB
b) FA = FB < FC
c) FA < FB < FC
d) FA < FC < FB
e) FC < FA < FB
2. (ENEM 2018) Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação e feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 e a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substancia. Já a prata 950 e constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 e constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma jóia. Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
a) 29,25 e 0,75
b) 28,75 e 1,25
c) 28,50 e 1,50
d) 27,75 e 2,25
e) 25,00 e 5,00
3. (ENEM 2018) Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas bagagens a uma das cinco maquinas de raio-X disponíveis ao adentrarem a sala de embarque. Num dado instante, o tempo gasto por essas máquinas para escanear a bagagem de cada passageiro e o numero de pessoas presentes em cada fila estão apresentados em um painel, como mostrado na figura.
Um passageiro, ao chegar a sala de embarque desse aeroporto no
instante indicado, visando esperar o menor tempo possível, devera se dirigir a
máquina
